Bài 2 trang 107 Toán 7 Tập 2 Cánh diều

Bài 2 trang 107 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Chứng minh:

a) BM = CN;

b) ∆GBC cân tại G.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ .

Do BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.

Do đó BN = MC.

Xét ∆NBC và ∆MCB có:

BN = MC (chứng minh trên).

$\hat{N B C} = \hat{M C B}$ (chứng minh trên).

BC chung.

Do đó ∆NBC = ∆MCB (c - g - c).

Suy ra BM = CN (2 cạnh tương ứng).

b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó GB = $\frac{2}{3}$ BM; GC = $\frac{2}{3}$ CN.

Mà BM = CN nên GB = GC.

Tam giác GBC có GB = GC nên tam giác GBC cân tại G.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 7 Cánh diều khác