Vận dụng 1 trang 22 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Vận dụng 1 trang 22 Toán 12 Tập 2: Ta biết rằng hàm cầu liên quan đến giá p của một sản phẩm với nhu cầu của người tiêu dùng, hàm cung liên quan đến giá p của sản phẩm với mức độ sẵn sàng cung cấp sản phẩm của nhà sản xuất. Điểm cắt nhau (x₀; p₀) của đồ thị hàm cầu p = D(x) và đồ thị hàm cung p = S(x) được gọi là điểm cân bằng.

Các nhà kinh tế gọi diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm cầu, đường ngang p = p₀ và đường thẳng đứng x = 0 là thặng dư tiêu dùng. Tương tự, diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị của hàm cung, đường nằm ngang p = p₀ và đường thẳng đứng x = 0 được gọi là thặng dư sản xuất, như trong Hình 4.19.

(Theo R.Larson, Brief Calculus: An Applied Approach, 8^th edition, Cengage Learning, 2009).

Giả sử hàm cung và hàm cầu của một loại sản phẩm được mô hình hóa bởi:

Hàm cầu: p = −0,36x + 9 và hàm cung: p = 0,14x + 2, trong đó x là số đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất cho sản phẩm này.

Vận dụng 1 trang 22 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

Hoành độ điểm cân bằng là nghiệm của phương trình:

−0,36x + 9 = 0,14x + 2 ⇔ x = 14.

Tọa độ điểm cân bằng là (14; 3,96).

Thặng dư tiêu dùng là:

$S_{1} = \int_{0}^{14} |- 0,36 x + 9 - 3,96| d x$ $= \int_{0}^{14} |- 0,36 x + 5,04| d x$

$= \int_{0}^{14} (- 0,36 x + 5,04) d x$

Thặng dư sản xuất là:

$S_{2} = \int_{0}^{14} |3,96 - 0,14 x - 2| d x$ $= \int_{0}^{14} |1,96 - 0,14 x| d x$

$= \int_{0}^{14} (1,96 - 0,14 x) d x$ $= {(1,96 x - 0,07 x^{2})|}_{0}^{14}$ =13,72

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 13: Ứng dụng hình học của tích phân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác