Giải Toán 12 trang 78 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 78 Tập 1 trong Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 78.

Luyện tập 2 trang 78 Toán 12 Tập 1: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Luyện tập 2 trang 78 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau

Thời gian t (phút)	[0;1)	[1; 2)	[2; 3)	[3; 4)	[4; 5)
Số cuộc gọi	8	17	25	20	10

Có cỡ mẫu n = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80.

Giả sử x₁; x₂; …; x₈₀ là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_{20} + x_{21}}{2}$ .

Mà x₂₀; x₂₁ đều thuộc nhóm [1; 2) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1; 2).

Ta có $Q_{1} = 1 + \frac{\frac{80}{4} - 8}{17} (2 - 1) \approx 1,7$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{60} + x_{61}}{2}$ .

Mà x₆₀; x₆₁thuộc nhóm [3; 4) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3; 4).

Ta có $Q_{3} = 3 + \frac{\frac{80.3}{4} - 50}{20} (4 - 3) = 3,5$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: D_Q = 3,5 – 1,7 = 1,8.

Vận dụng trang 78 Toán 12 Tập 1: Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách sử dụng khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải:

Năm 2021

+) Khoảng biến thiên: R₁ = 40 – 30 = 10.

+) Ta có cỡ mẫu là n = 30.

Gọi x₁; x₂; …; x₃₀ là nhiệt độ của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là x₈ thuộc nhóm [32; 34). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [32; 34).

Ta có $Q_{1} = 32 + \frac{\frac{30}{4} - 2}{8} . (34 - 32) = 33,375$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x₂₃ thuộc nhóm [38; 40). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [38; 40).

Ta có $Q_{3} = 38 + \frac{\frac{3.30}{4} - 21}{9} . (40 - 38) = 38,333$ .

Do đó khoảng tứ phân vị D_1Q = 38,333 – 33,375 = 4,958.

Năm 2022

+) Khoảng biến thiên R₂ = 40 – 28 = 12.

Ta có cỡ mẫu là n = 30.

Giả sử y₁, y₂, …, y₃₀ là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y₈ thuộc nhóm [32; 34) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [32; 34).

Ta có $Q_{1} = 32 + \frac{\frac{30}{4} - 5}{4} . (34 - 32) = 33,25$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y₂₃ thuộc nhóm [36; 38) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [36; 38).

Ta có $Q_{3} = 36 + \frac{\frac{3.30}{4} - 20}{8} . (38 - 36) = 36,625$ .

Khoảng tứ phân vị: D_2Q = 36,625 – 33,25 = 3,375.

Theo khoảng biến thiên: Vì R₂ > R₁ nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021.

Theo khoảng tứ phân vị: Vì D_1Q > D_2Q nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022.

Bài 3.1 trang 78 Toán 12 Tập 1: Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả sau:

Bài 3.1 trang 78 Toán 12 Kết nối tri thức Tập 1 | Giải Toán 12

a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50).

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Lời giải:

a) Bảng số liệu ghép nhóm:

Số thẻ	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)	[70; 80)	[80; 90)	[90; 100)	[100; 110)
Tần số	2	5	7	5	0	0	1

b) Mẫu số liệu gốc

Khoảng biến thiên: R₁ = 101 – 42 = 59.

Sắp xếp mẫu số liệu gốc theo thứ tự tăng dần:

42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101.

Vì n = 20 nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nhóm 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63.

Do đó $Q_{1} = \frac{55 + 57}{2} = 56$ .

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nhóm 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101.

Do đó $Q_{3} = \frac{73 + 75}{2} = 74$ .

Do đó D_1Q = 74 – 56 = 18.

Mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên là: R₂ = 110 – 40 = 70.

Cỡ mẫu là n = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_{5} + x_{6}}{2}$ .

Mà x₅; x₆ thuộc nhóm [50; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 60).

Ta có $Q_{1} = 50 + \frac{\frac{20}{4} - 2}{5} . (60 - 50) = 56$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{x_{15} + x_{16}}{2}$ .

Mà x₁₅; x₁₆ thuộc nhóm [70; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70; 80).

Ta có $Q_{3} = 70 + \frac{\frac{20.3}{4} - 14}{5} . (80 - 70) = 72$ .

Do đó D_2Q = 72 – 56 = 16.

Giá trị chính xác là R₁ và D_1Q; giá trị xấp xỉ là R₂ và D_2Q.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 9: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác