Giải Toán 12 trang 29 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 29 Tập 1 trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 29.

Luyện tập 2 trang 29 Toán 12 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1.

Lời giải:

Có $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}=\frac{2x+45}{x}$

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{-45}{x^2}<\mathrm{0,}\forall x\ge 1$ nên hàm số $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$ là hàm số giảm.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x+45}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2+\frac{45}{x}}{1}=2$

Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm.

Điều này được thể hiện trong Hình 1.27 là đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{C\left(x\right)}{x}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và đi xuống trong khoảng (0; +∞).

Vận dụng trang 29 Toán 12 Tập 1: Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.

b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với t ≥ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo y nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

Lời giải:

a) Thể tích nước có trong bể sau t phút là: V(t) = 200 + 40t (lít).

Khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút là: M(t) = 20t (gam).

Nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: $\frac{20t}{200+40t}$(gam/lít).

b) $y=f\left(t\right)=\frac{20t}{200+40t}\left(t\ge 0\right)$.

1. Tập xác định của hàm số là D = [0; +∞).

2. Sự biến thiên

- Ta có $y^{\text{'}}=\frac{20\left(200+40t\right)-20t.40}{{\left(200+40t\right)}^2}=\frac{4000}{{\left(200+40t\right)}^2}>0$ với mọi t ∈ D.

- Hàm số luôn đồng biến trên [0; +∞).

- Hàm số không có cực trị.

- Tiệm cận:

$\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{20t}{200+40t}=\frac{1}{2}$. Do đó $y=\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục Oy).

$\underset{t\to 0^{+}}{\lim }\frac{20t}{200+40t}=0$

- Bảng biến thiên

3. Đồ thị.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left(1;\frac{1}{12}\right);\left(2;\frac{1}{7}\right)$.

c) Vì $y^{\text{'}}=\frac{4000}{{\left(200+40t\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall t\ge 0$ và $\underset{t\to +\infty }{\lim }\frac{20t}{200+40t}=\frac{1}{2}$ nên nồng độ chất khử trùng tăng theo thời gian nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 26
• Giải Toán 12 trang 32

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

• Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---