Luyện tập 3 trang 17 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 17 Toán 12 Tập 2: Tính các tích phân sau:

a) $\int_{0}^{2 π} (2 x + \cos x) d x$

b) $\int_{1}^{2} (3^{x} - \frac{3}{x}) d x$

c) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$

Lời giải:

a) $\int_{0}^{2 π} (2 x + \cos x) d x$ $= \int_{0}^{2 π} 2 x d x + \int_{0}^{2 π} \cos x d x$ $= {x^{2}|}_{0}^{2 π} + {\sin x|}_{0}^{2 π}$ $= 4 π^{2}$

b) $\int_{1}^{2} (3^{x} - \frac{3}{x}) d x$ $= \int_{1}^{2} 3^{x} d x - \int_{1}^{2} \frac{3}{x} d x$

$= {\frac{3^{x}}{\ln 3}|}_{1}^{2} - {3 \ln |x||}_{1}^{2} = \frac{3^{2}}{\ln 3} - \frac{3}{\ln 3} - 3 \ln 2 + 3 \ln 1 = \frac{6}{\ln 3} - 3 \ln 2$

c) $\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ $= \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\cos^{2} x} d x - \int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} \frac{1}{\sin^{2} x} d x$

$= {\tan x|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}} + {\cot x|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{3}}$ $= \tan \frac{π}{3} - \tan \frac{π}{6} + \cot \frac{π}{3} - \cot \frac{π}{6}$ $= \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} = 0$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác