Bài 4.10 trang 18 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 4.10 trang 18 Toán 12 Tập 2: Tính:

a) $\int_{0}^{3} {(3 x - 1)}^{2} d x$ ;

b) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \sin x) d x$ ;

c) $\int_{0}^{1} (e^{2 x} + 3 x^{2}) d x$ ;

d) $\int_{- 1}^{2} |2 x + 1| d x$

Lời giải:

a) $\int_{0}^{3} {(3 x - 1)}^{2} d x$ $= \int_{0}^{3} (9 x^{2} - 6 x + 1) d x$ $= 9 \int_{0}^{3} x^{2} d x - 6 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} d x$

$= {3 x^{3}|}_{0}^{3} - {3 x^{2}|}_{0}^{3} + {x|}_{0}^{3}$ $= 81 - 27 + 3 = 57$

b) $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 + \sin x) d x$ $= \int_{0}^{\frac{π}{2}} d x + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ $= {x|}_{0}^{\frac{π}{2}} - {\cos x|}_{0}^{\frac{π}{2}}$ $= \frac{π}{2} + 1$

c) $\int_{0}^{1} (e^{2 x} + 3 x^{2}) d x$ $= \int_{0}^{1} e^{2 x} d x + 3 \int_{0}^{1} x^{2} d x$ $= {\frac{e^{2 x}}{2}|}_{0}^{1} + {x^{3}|}_{0}^{1}$ $= \frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} + 1 = \frac{e^{2}}{2} + \frac{1}{2}$

d) $\int_{- 1}^{2} |2 x + 1| d x$ $= \int_{- 1}^{\frac{- 1}{2}} |2 x + 1| d x + \int_{\frac{- 1}{2}}^{2} |2 x + 1| d x$ $= \int_{- 1}^{\frac{- 1}{2}} (- 2 x - 1) d x + \int_{\frac{- 1}{2}}^{2} (2 x + 1) d x$

$= {(- x^{2} - x)|}_{- 1}^{\frac{- 1}{2}} + {(x^{2} + x)|}_{\frac{- 1}{2}}^{2}$ $= \frac{1}{4} + 6 + \frac{1}{4} = \frac{13}{2}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 12: Tích phân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác