Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 1.26 trang 40 Toán 12 Tập 1: Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm t (giây) là y = t³ – 12t + 3, t ≥ 0.

a) Tìm các hàm vận tốc và gia tốc.

b) Khi nào thì hạt chuyển động lên trên và khi nào thì hạt chuyển động xuống dưới.

c) Tìm quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3.

d) Khi nào hạt tăng tốc? Khi nào hạt giảm tốc?

Lời giải:

a) Hàm vận tốc là v(t) = y' = 3t² – 12, t ≥ 0.

Hàm gia tốc là a(t) = v'(t) = 6t, t ≥ 0.

b) Hạt chuyển động lên trên khi v(t) > 0 ⇔ 3t² – 12 > 0 ⇔ t > 2 (do t ≥ 0).

Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t) < 0 ⇔ 3t² – 12 < 0 ⇔ 0 ≤ t < 2 (do t ≥ 0).

Từ đó ta có kết luận: Vật chuyển động lên trên khi t ∈ (2;+∞) và chuyển động xuống dưới khi t ∈ [0;2).

c) Từ t = 0 đến t = 2, vật chuyển động từ toạ độ y = 3 đến toạ độ y = -13, tức là vật đi được quãng đường 16 đơn vị độ dài.

Từ t = 2 đến t = 3, vật chuyển động từ toạ độ y = -13 đến toạ độ y = -6 , tức là vật đi được quãng đường 7 đơn vị độ dài.

Do đó, trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 vật đi được quãng đường 23 đơn vị độ dài, tức là quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 3 là 23 m.

d) Hạt tăng tốc khi a > 0, hạt giảm tốc khi a < 0.

Mà a = 6t, ∀t ≥ 0 nên hạt luôn tăng tốc.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác