Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cho biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 5; 0), A'(0; 0; 3). Tính góc giữa:

a) hai đường thẳng AC và BA';

b) hai mặt phẳng (BB'D'D) và (AA'C'C);

c) đường thẳng AC' và mặt phẳng (A'BD).

Lời giải:

Thực hành 12 trang 59 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 12

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O trùng với A.

Ta có A'(0; 0; 3), B(1; 0; 0), A(0; 0; 0), C(1; 5; 0), B'(1; 0; 3), D(0; 5; 0), C'(1; 5; 3)

a) Đường thẳng AC nhận $\vec{A C} = (1; 5; 0)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng BA' nhận $\vec{B A^{'}} = (- 1; 0; 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Khi đó $\cos (A C, B A^{'}) = \frac{|1. (- 1) + 5.0 + 0.3|}{\sqrt{1^{2} + 5^{2}} . \sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}}} = \frac{1}{2 \sqrt{65}}$

Suy ra (AC, BA') ≈ 86,44°.

b) Ta có $\vec{B B^{'}} = (0; 0; 3), \vec{B D} = (- 1; 5; 0)$ , $\vec{A C} = (1; 5; 0)$ , $\vec{A A^{'}} = (0; 0; 3)$ .

Ta có $[\vec{B B^{'}}, \vec{B D}] = (- 15; - 3; 0)$ , $[\vec{A C}, \vec{A A^{'}}] = (15; - 3; 0)$ .

Mặt phẳng (BB'D'D) nhận $\vec{n} = - \frac{1}{3} [\vec{B B^{'}}, \vec{B D}] = (5; 1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (AA'C'C) nhận $\vec{n^{'}} = \frac{1}{3} [\vec{A C}, \vec{A A^{'}}] = (5; - 1; 0)$ làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó $\cos ((B B^{'} D^{'} D), (A A^{'} C^{'} C)) = \frac{|5.5 + 1. (- 1) + 0.0|}{\sqrt{5^{2} + 1} . \sqrt{5^{2} + 1}} = \frac{24}{26} = \frac{12}{13}$ .

Suy ra ((BB'D'D), (AA'C'C)) ≈ 22,62°.

c) Ta có $\vec{A C^{'}} = (1; 5; 3)$ , $\vec{A^{'} B} = (1; 0; - 3), \vec{A^{'} D} = (0; 5; - 3)$ , $[\vec{A^{'} B}, \vec{A^{'} D}] = (15; 3; 5)$ .

Đường thẳng AC' nhận $\vec{A C^{'}} = (1; 5; 3)$ làm vectơ chỉ phương.

Mặt phẳng (A'BD) nhận $\vec{n} = [\vec{A^{'} B}, \vec{A^{'} D}] = (15; 3; 5)$ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có $\sin (A C^{'}, (A^{'} B D)) = \frac{|1.15 + 5.3 + 3.5|}{\sqrt{1^{2} + 5^{2} + 3^{2}} . \sqrt{15^{2} + 3^{2} + 5^{2}}} = \frac{45}{7 \sqrt{185}}$ .

Suy ra (AC', (A'BD)) ≈ 28,21°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác