Thực hành 10 trang 56 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 10 trang 56 Toán 12 Tập 2: Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) $d : \{\begin{cases} x = 11 + 3 t \\ y = - 11 + t \\ z = - 21 - 2 t \end{cases}$ và (P): 6x + 2y – 4z + 7 = 0;

b) $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 4}{4} = \frac{z - 5}{2}$ và (P): 2x + 2y – 4z + 1 = 0;

c) $d : \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 5}{4} = \frac{z + 11}{2}$ và (P): 2y – 4z + 7 = 0.

Lời giải:

a) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (3; 1; - 2)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (6; 2; - 4)$

Khi đó $\sin (d, (P)) = \frac{|3.6 + 1.2 + (- 2) . (- 4)|}{\sqrt{3^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}} . \sqrt{6^{2} + 2^{2} + {(- 4)}^{2}}} = \frac{28}{28} = 1$

Suy ra (d, (P)) = 90°.

b) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (2; 4; 2)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2; 2; - 4)$

Khi đó $\sin (d, (P)) = \frac{|2.2 + 4.2 + 2. (- 4)|}{\sqrt{2^{2} + 4^{2} + 2^{2}} . \sqrt{2^{2} + 2^{2} + {(- 4)}^{2}}} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$

Suy ra (d, (P)) ≈ 9,59°.

c) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{a} = (4; 4; 2)$

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (0; 2; - 4)$

Khi đó $\sin (d, (P)) = \frac{|4.0 + 4.2 + 2. (- 4)|}{\sqrt{4^{2} + 4^{2} + 2^{2}} . \sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}}} = 0$

Suy ra (d, (P)) = 0°.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác