Hoạt động khám phá 6 trang 50 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Hoạt động khám phá 6 trang 50 Toán 12 Tập 2: Cho ba đường thẳng

d:x=1+ty=2+3tz=3−t; d'':x=2−2t'y=−2+t'z=1+3t' và d'':x=2−2t''y=−2+t''z=3+3t''

a) Đường thẳng d' và đường thẳng d" có song song hay trùng với đường thẳng d không?

b) Giải hệ phương trình 1+t=2−2t'2+3t=−2+t'3−t=1+3t' (ẩn t và t'). Từ đó nhận xét vị trí tương đối giữa d và d'.

c) Giải hệ phương trình 1+t=2−2t''2+3t=−2+t''3−t=3+3t'' (ẩn t và t"). Từ đó nhận xét vị trí tương đối giữa d và d".

Lời giải:

a) Ta có đường thẳng d đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương a1→=1;3;−1.

Đường thẳng d' đi qua N(2; −2; 1) và có vectơ chỉ phương a2→=−2;1;3

Vì a1→;a2→ không cùng phương nên d và d' không song song với nhau.

Đường thẳng d" đi qua P(2; −2; 3) và có vectơ chỉ phương a3→=−2;1;3

Vì a1→;a3→ không cùng phương nên d và d" không song song với nhau.

b) 1+t=2−2t'2+3t=−2+t'3−t=1+3t'⇔t+2t'=13t−t'=−4t+3t'=2⇔t=−1t'=1. Suy ra hệ có nghiệm duy nhất.

Vậy d và d' cắt nhau.

c) 1+t=2−2t''2+3t=−2+t''3−t=3+3t''⇔t+2t''=13t−t''=−4t+3t''=0⇔t=−1t'=1−1+3=0(vô nghiệm).

Suy ra hệ vô nghiệm. Do đó d và d' chéo nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác