Bài 5 trang 60 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 60 Toán 12 Tập 2: Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) $d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t^{'} \\ y = 3 + 4 t^{'} \\ z = 2 t^{'} \end{cases}$ ;

b) $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{2}$ và $d^{'} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z - 1}{1}$ .

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua M(1; −1;−2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; 2; 1)$

Đường thẳng d' đi qua N(2; 3; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{a^{'}} = (2; 4; 2) = 2 \vec{a}$

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d' ta được:

$\{\begin{cases} 1 = 2 + 2 t^{'} \\ - 1 = 3 + 4 t^{'} \\ - 2 = 2 t^{'} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t^{'} = \frac{- 1}{2} \\ t^{'} = - 1 \\ t^{'} = - 1 \end{cases}$ (vô lí).

Suy ra d // d'.

b) Đường thẳng d đi qua M(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (1; 2; 2)$

Đường thẳng d' đi qua N(2; 1; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a^{'}} = (1; 5; 1)$

Có $\vec{M N} = (1; - 1; - 2)$ , $[\vec{a}, \vec{a^{'}}] = (- 8; 1; 3)$ .

Có $\vec{M N} . [\vec{a}, \vec{a^{'}}] = 1. (- 8) + (- 1) .1 + (- 2) .3 = - 15 \neq 0$ .

Do đó d và d' chéo nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Chân trời sáng tạo khác