Giải Toán 12 trang 85 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 85 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 85.

Luyện tập 5 trang 85 Toán 12 Tập 2: Trong Ví dụ 6, giả sử người đi biển di chuyển theo đường thẳng từ vị trí I(21; 35; 50) đến vị trí D(5 121; 658; 0). Tìm vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.

Lời giải:

Đường thẳng ID đi qua điểm I và nhận $\vec{I D} = (5 100; 623; - 50)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng ID là $\{\begin{cases} x = 21 + 5100 t \\ y = 35 + 623 t \\ z = 50 - 50 t \end{cases}$ (t là tham số).

Giả sử H là vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển có thể nhìn thấy ánh sáng từ ngọn hải đăng. Khi đó IH = R.

Ta có H ∈ ID nên gọi tọa độ điểm H(21 + 5 100t; 35 + 623t; 50 – 50t).

$\vec{I H} = (5100 t; 623 t; - 50 t)$

IH = R $\Leftrightarrow \sqrt{{(5100 t)}^{2} + {(623 t)}^{2} + {(- 50 t)}^{2}} = 4000$

$\Leftrightarrow \sqrt{26 400 629 t^{2}} = 4000$

⇔ t ≈ ± 0,78.

+ Với t ≈ 0,78, ta có H(3 999; 520,94; 11), $\vec{I H}$ = (3 978; 485,94; – 39).

Khi đó $\vec{I D} = \frac{50}{39} \vec{I H}$ nên hai vectơ $\vec{I D}, \vec{I H}$ cùng hướng, vậy thỏa mãn H thuộc đoạn thẳng ID.

+ Với t ≈ – 0,78, ta có H(– 3 957; – 450,94; 89), $\vec{I H}$ = (– 3 978; – 485,94; 39).

Khi đó $\vec{I D} = - \frac{50}{39} \vec{I H}$ nên hai vectơ $\vec{I D}, \vec{I H}$ ngược hướng, vậy H không thuộc đoạn thẳng ID.

Vậy vị trí cuối cùng trên đoạn thẳng ID sao cho người đi biển còn có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng là điểm H(3 999; 520,94; 11).

Bài 1 trang 85 Toán 12 Tập 2: Tâm của mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 16 có tọa độ là:

A. (– 2; – 3; 4).

B. (2; 3; – 4).

C. (2; – 3; – 4).

D. (2; – 3; 4).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tâm của mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 3)² + (z + 4)² = 16 có tọa độ là (2; 3; – 4).

Bài 2 trang 85 Toán 12 Tập 2: Bán kính của mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)²+ (z – 3)² = 9 bằng:

A. 3.

B. 9.

C. 81.

D. $\sqrt{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Bán kính của mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)²+ (z – 3)² = 9 bằng $\sqrt{9} = 3$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác