Giải Toán 12 trang 82 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 82 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 82.

Luyện tập 1 trang 82 Toán 12 Tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2; 3) và mặt cầu tâm I đi qua điểm A(0; 4; 5). Tính đường kính của mặt cầu đó.

Lời giải:

Mặt cầu tâm I đi qua điểm A nên bán kính của mặt cầu tâm I là:

R = IA = $\sqrt{{\left(0-1\right)}^2+{\left(4-2\right)}^2+{\left(5-3\right)}^2}=3$

Đường kính của mặt cầu đó bằng 2R = 6.

Hoạt động 2 trang 82 Toán 12 Tập 2: Cho hai điểm M(x; y; z) và I(a; b; c).

a) Viết công thức tính khoảng cách giữa hai điểm M và I.

b) Nêu mối liên hệ giữa x, y, và z để điểm M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R.

Lời giải:

a) IM = $\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2}$.

b) Điểm M nằm trên mặt cầu tâm I bán kính R khi IM = R, tức là $\sqrt{{\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2+{\left(z-c\right)}^2}$ = R

Luyện tập 2 trang 82 Toán 12 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình: x² + (y + 5)² + (z + 1)² = 2

Lời giải:

Ta có x² + (y + 5)² + (z + 1)² = 2 ⇔ (x – 0)² + [y – (– 5)]² + [z – (– 1)]² = ${\left(\sqrt{2}\right)}^2$.

Vậy mặt cầu đã cho có tâm I(0; – 5; – 1) và bán kính R = $\sqrt{2}$

Luyện tập 3 trang 82 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình của mặt cầu, biết:

a) Tâm O bán kính R với O là gốc tọa độ;

b) Đường kính AB với A(1; 2; 1), B(3; 4; 7).

Lời giải:

a) Phương trình mặt cầu tâm O bán kính R là:

x² + y² + z² = R².

b) Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB.

Tọa độ điểm I là $x_I=\frac{1+3}{2}=2;y_I=\frac{2+4}{2}=3;z_I=\frac{1+7}{2}=4$. Suy ra I(2; 3; 4).

Bán kính của mặt cầu là R = IA = $\sqrt{{\left(1-2\right)}^2+{\left(2-3\right)}^2+{\left(1-4\right)}^2}=\sqrt{11}$.

Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

(x – 2)² + (y – 3)² + (z – 4)² = 11.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 81
• Giải Toán 12 trang 85
• Giải Toán 12 trang 86

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 2: Phương trình đường thẳng

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 1: Xác xuất có điều kiện

• Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes

• Toán 12 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---