Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Tập 2: Cho ba điểm H(– 1; 1; 2), I(1; 3; 2), K(– 1; 4; 5) cùng thuộc mặt phẳng (P) (Hình 11).

Hoạt động 7 trang 55 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{H I}, \vec{H K}$ . Từ đó hãy chứng tỏ rằng ba điểm H, I, K không thẳng hàng.

b) Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm H(– 1; 1; 2), biết cặp vectơ chỉ phương là $\vec{H I}, \vec{H K}$ .

Lời giải:

a) Ta có $\vec{H I} = (2; 2; 0), \vec{H K} = (0; 3; 3)$ .

Nhận thấy $\vec{H I} \neq k \vec{H K}$ với mọi số thực k ≠ 0 nên hai vectơ $\vec{H I}, \vec{H K}$ không cùng phương.

Vậy H, I, K không thẳng hàng.

b) Xét vectơ $\vec{n} = [\vec{H I}, \vec{H K}] = (|\begin{matrix} 2 & 0 \\ 3 & 3 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 0 & 2 \\ 3 & 0 \end{matrix}|; |\begin{matrix} 2 & 2 \\ 0 & 3 \end{matrix}|)$ , tức là $\vec{n} = (6; - 6; 6)$ . Khi đó, $\vec{n}$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là:

6(x + 1) – 6(y – 1) + 6(z – 2) = 0 ⇔ x – y + z = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác