Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Bài 8 trang 64 Toán 12 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P₁): 4x – y – z + 1 = 0,

(P₂): 8x – 2y – 2z + 1 = 0.

a) Chứng minh rằng (P₁) // (P₂).

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂).

Lời giải:

a) Ta có $\vec{n_{1}} = (4; - 1; - 1)$ , $\vec{n_{2}} = (8; - 2; - 2)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của các mặt phẳng (P₁), (P₂). Do $\vec{n_{1}} = \frac{1}{2} \vec{n_{2}}$ , D₁ ≠ $\frac{1}{2}$ D₂ (vì D₁ = 1, D₂ = 1) nên (P₁) // (P₂).

b) Chọn điểm M(0; 0; 1) ∈ (P₁). Suy ra khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P₂) là:

$d (M, (P_{2})) = \frac{|- 2 \cdot 1 + 1|}{\sqrt{8^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{\sqrt{2}}{12}$ .

Do khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng d(M, (P₂)) nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P₁), (P₂) bằng $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác