Hoạt động 1 trang 97 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 1 trang 97 Toán 12 Tập 2: Một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 24; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biết cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”.

a) Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố A, B, A ∩ B, AB¯ (Hình 1).

 

Hoạt động 1 trang 97 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: P(A) = P(A ∩ B) + P(AB¯ ).

c) So sánh: P(A ∩ B) và P(B) ∙ P(A | B);

                  P( AB¯) và P(B¯ ) ∙ P(A | B¯ ).

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: P(A) = P(B) ∙ P(A | B) + P( B¯) ∙ P(A | B¯ ).

Lời giải:

a) Ω = {1; 2; 3; …; 24}.

A = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24}.

B = {4; 8; 12; 16; 20; 24}.

A ∩ B = {12; 24}.

B¯ = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19; 21; 22; 23}.

A ∩ B¯  = {3; 6; 9; 15; 18; 21}.

b) Từ câu a), suy ra n(A) = 8, n(A ∩ B) = 2, n(A ∩ B¯ ) = 6.

Do 8 = 2 + 6 nên n(A) = n(A ∩ B) + n( AB¯).

Khi đó, P(A) = nAnΩ  = nAB+nAB¯nΩ  = nABnΩ  + nAB¯nΩ .

Mà P(A ∩ B) = nABnΩ ; P(AB¯ ) = nAB¯nΩ .

Vậy P(A) = P(A ∩ B) + P( AB¯).

c) Ta có P(B) ∙ P(A | B) = P(B) ∙ PABPB  = P(A ∩ B).

P( B¯) ∙ P(A | B¯ ) = P( B¯) ∙ PAB¯PB¯  = P( AB¯).

Vì hai biến cố A ∩ B và AB¯  là hai biến cố xung khắc và (A ∩ B) ∪ (AB¯ ) = A nên theo công thức xác suất ta có

P(A) = P(A ∩ B) + P(AB¯ ) = P(B) ∙ P(A | B) + P( B¯) ∙ P(A | B¯ ).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Công thức xác suất toàn phần. Công thức Bayes hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:


Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác