Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 6 trang 86 Toán 12 Tập 2: Lập phương trình mặt cầu (S) trong mỗi trường hợp sau:

a) (S) có tâm I(3; – 7; 1) và bán kính R = 2;

b) (S) có tâm I(– 1; 4; – 5) và đi qua điểm M(3; 1; 2);

c) (S) có đường kính là đoạn thẳng CD với C(1; – 3; – 1) và D(– 3; 1; 2).

Lời giải:

a) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; – 7; 1) và bán kính R = 2 là:

(x – 3)² + (y + 7)² + (z – 1)² = 4.

b) Ta có R = IM = $\sqrt{{(3 - (- 1))}^{2} + {(1 - 4)}^{2} + {(2 - (- 5))}^{2}} = \sqrt{74}$ .

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(– 1; 4; – 5) và đi qua điểm M(3; 1; 2) là:

(x + 1)² + (y – 4)²+ (z + 5)² = 74.

c) Tâm của mặt cầu (S) đường kính CD là trung điểm I của đoạn thẳng CD.

Ta có $x_{I} = \frac{1 + (- 3)}{2} = - 1; y_{I} = \frac{(- 3) + 1}{2} = - 1; z_{I} = \frac{(- 1) + 2}{2} = \frac{1}{2}$ . Suy ra $I (- 1; - 1; \frac{1}{2})$ .

Bán kính R = IC = $\sqrt{{(1 - (- 1))}^{2} + {(- 3 - (- 1))}^{2} + {(- 1 - \frac{1}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{41}}{2}$ .

Phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng CD là:

(x + 1)² + (y + 1)² + ${(z - \frac{1}{2})}^{2}$ = $\frac{41}{4}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác