Bài 4 trang 86 Toán 12 Tập 2 Cánh diều

Bài 4 trang 86 Toán 12 Tập 2: Cho mặt cầu có phương trình (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 7)² = 100.

a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu.

b) Mỗi điểm A(1; 1; 1), B(9; 4; 7), C(9; 9; 10) nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?

Lời giải:

a) Ta có (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 7)² = 100 ⇔ (x – 1)² + [y – (– 2)]² + (z – 7)² = 10².

Mặt cầu đã cho có tâm I(1; – 2; 7) và bán kính R = 10.

b) Do IA = $\sqrt{{(1 - 1)}^{2} + {(1 - (- 2))}^{2} + {(1 - 7)}^{2}} = 3 \sqrt{5}$ < 10 nên điểm A(1; 1; 1) nằm trong mặt cầu đó.

Do IB = $\sqrt{{(9 - 1)}^{2} + {(4 - (- 2))}^{2} + {(7 - 7)}^{2}} = \sqrt{100}$ = 10 nên điểm B(9; 4; 7) nằm trên mặt cầu đó.

Do IC = $\sqrt{{(9 - 1)}^{2} + {(9 - (- 2))}^{2} + {(10 - 7)}^{2}} = \sqrt{194}$ > 10 nên điểm C(9; 9; 10) nằm ngoài mặt cầu đó.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác