Giải Toán 11 trang 85 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 85 Tập 2 trong Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 85.

Luyện tập 3 trang 85 Toán 11 Tập 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = $\frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Ta có: y' = (x²)' = 2x nên $y^{'} (\frac{1}{2}) = 2. \frac{1}{2} = 1$ .

Vậy hệ số của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = $\frac{1}{2}$ là k = 1.

HĐ5 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x² có đồ thị là đường parabol (P).

a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến (P) tại điểm có hoành độ x₀ = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đó.

Lời giải:

Ta có: y' = (x²)' = 2x nên y'(1) = 2.1 = 2.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x² tại điểm có hoành độ x₀ = 1 là k = 2.

Ta có: x₀ = 1 nên y₀ = 1² = 1.

Hệ số góc của tiếp tuyến là k = 2 nên phương trình tiếp tuyến có dạng y = 2x + c.

Suy ra: 1 = 2.1 + c ⇒ c = –1.

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 2x – 1.

Luyện tập 4 trang 85 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x² tại điểm có hoành độ x₀ = –1.

Lời giải:

Ta có: y' = (–2x²) = –4x.

Nên hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x₀ = –1 là y'(–1) = –4.(–1) = 4.

Ngoài ra, ta có y(–1) = –2 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – (–2) = 4(x + 1) hay y = 4x + 2.

Vận dụng trang 85 Toán 11 Tập 2: Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10^o(độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Vận dụng trang 85 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm AB. Tia Ox trùng với tia OB, tia Oy vuông góc với tia Ox tại O, hướng như hình vẽ.

Khi đó ta có: A(–200; 0); B(200; 0).

Gọi chiều cao giới hạn của cầu là h (h > 0), suy ra đỉnh cầu có tọa độ (0; h).

Ta tìm được phương trình parabol của cầu là: $y = \frac{- h}{200^{2}} x^{2} + h$ .

Theo cách làm ở Ví dụ 2, ta có: $y' = \frac{- 2 h}{200^{2}} x$ .

Suy ra hệ số góc xác định độ dốc của mặt cầu là:

k = $y' = \frac{- 2 h}{200^{2}} x$ với –200 ≤ x ≤ 200

Do đó, |k| = $\frac{- 2 h}{200^{2}}$ |x| ≤ $\frac{- 2 h}{200^{2}}$ .200 = $\frac{h}{100}$ .

Vì độ dốc của mặt cầu không quá nên ta có: $\frac{h}{100}$ ≤ tan10^o ⇔ h ≤ 17,6.

Vậy chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu tới mặt đường là 17,6 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác