Giải Toán 11 trang 81 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 81 Tập 2 trong Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 81.

Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2: Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Ta có thể tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất.

Phương trình chuyển động rơi tự do của quả bóng là

s = f(t) = $\frac{1}{2} g t^{2}$

trong đó, g là gia tốc rơi tự do, lấy g = 9,8 m/s²; s (m) là quãng đường nó rơi từ vị trí ban đầu tới mặt đất; t (giây) là thời gian vật rơi từ vị trí ban đầu cho tới khi chạm đất.

Gọi v(t) (m/s) là vận tốc của quả bóng tại thời điểm t. Khi đó v(t) = f'(t) = gt = 9,8t.

Mặt khác, vì chiều cao của tòa nhà là 461,3 m nên quả bóng sẽ chạm đất tại thời điểm t₁, với s = f(t₁) = 461,3 m. Từ đó, ta có

$\frac{1}{2} .9, 8 t_{1}^{2} = 461, 3 \Leftrightarrow t_{1} = \sqrt{\frac{2.461, 3}{9, 8}}$ (giây)

Vậy vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất là

v(t₁) = 9,8t₁ = 9,8 . $\sqrt{\frac{2.461, 3}{9, 8}}$ ≈ 95,1 (m/s).s

HĐ1 trang 81 Toán 11 Tập 2: Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động).

a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₀ đến t.

b) Giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ cho ta biết điều gì ?

HĐ1 trang 81 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t₀ đến t là: s(t) – s(t₀).

Thời gian vật đi được trong khoảng thời gian từ t₀ đến t là: t – t₀.

Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t₀ đến t là:

$v = \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ .

Giới hạn $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$ cho ta biết một điều đó là khi t càng tới gần t₀, có nghĩa là (t – t₀) càng nhỏ thì vận tốc trung bình càng thể hiện được chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t₀.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác