Giải Toán 11 trang 83 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 83 Tập 2 trong Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 83.

Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1.

Lời giải:

Đặt f(x) = y = –x² + 2x + 1.

Ta có: f(x) – f(– 1) = – x² + 2x + 1 – [– (– 1)² + 2 . (– 1) + 1] = – x² + 2x + 3.

Với x ≠ – 1, ta có $\frac{f\left(x\right)-f\left(-1\right)}{x-\left(-1\right)}=\frac{-x^2+2x+3}{x+1}=\frac{(x+1)(3-x)}{x+1}=3-x$ .

Khi đó, $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f(-1)}{x-(-1)}=\underset{x\to -1}{\lim }\frac{-x^2+2x+3}{x+1}=\underset{x\to -1}{\lim }\left(3-x\right)=4$ .

Vậy đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1 có giá trị là 4.

HĐ3 trang 83 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm f'(x₀) tại điểm x₀ bất kì trong các trường hợp sau:

a) f(x) = c (c là hằng số);

b) f(x) = x.

Lời giải:

a) Ta có f(x) = c nên f(x) = f(x₀) = c.

Khi đó, $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{c-c}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }0=0$ .

b) Ta có f(x) = x nên f(x₀) = x₀.

Khi đó, $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{x-x_0}{x-x_0}=1$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác:

• Giải Toán 11 trang 81

• Giải Toán 11 trang 84

• Giải Toán 11 trang 85

• Giải Toán 11 trang 86

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

• Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

• Toán 11 Bài tập cuối chương 9

• Toán 11 Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

• Toán 11 Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---