Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 trong Bài 5: Dãy số Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 45.

HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1:

a) Xét dãy số (u_n) với u_n = 3n – 1. Tính u_{n + 1}và so sánh với u_n.

b) Xét dãy số (v_n) với $v_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ . Tính v_{n + 1} và so sánh với v_n.

Lời giải:

a) Ta có: u_{n + 1}= 3(n + 1) – 1 = 3n + 3 – 1 = 3n + 2

Xét hiệu u_{n + 1}– u_n ta có: u_{n + 1}– u_n = (3n + 2) – (3n – 1) = 3 > 0, tức là u_{n + 1} > u_n∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy u_{n + 1} > u_n∀ n ∈ ℕ^*.

b) Ta có: $v_{n + 1} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ .

Xét hiệu v_{n + 1}– v_n ta có:

v_{n + 1}– v_n = $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}} - \frac{1}{n^{2}}$ $= \frac{n^{2} - {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} = \frac{n^{2} - (n^{2} + 2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} = \frac{- (2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} < 0 \forall n \in ℕ^{*}$ .

Tức là v_{n + 1}< v_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy v_{n + 1}< v_n∀ n ∈ ℕ^*.

Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), với $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ .

Lời giải:

Ta có: $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ , $u_{n + 1} = \frac{1}{(n + 1) + 1} = \frac{1}{n + 2}$ .

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n + 1}$ $= \frac{(n + 1) - (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{- 1}{(n + 1) (n + 2)} < 0 \forall n \in ℕ^{*}$

Tức là u_{n + 1}< u_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ .

a) So sánh u_n và 1.

b) So sánh u_n và 2.

Lời giải:

a) Ta có: $u_{n} = \frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$ .

b) Ta có: $\frac{1}{n} \leq 1, \forall n \in ℕ^{*}$ , suy ra $1 + \frac{1}{n} \leq 1 + 1 = 2, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Do đó, $u_{n} = 1 + \frac{1}{n} \leq 2, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác