Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 45 Tập 1 trong Bài 5: Dãy số Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 45.

HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1:

a) Xét dãy số (u_n) với u_n = 3n – 1. Tính u_{n + 1}và so sánh với u_n.

b) Xét dãy số (v_n) với $v_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ . Tính v_{n + 1} và so sánh với v_n.

Lời giải:

a) Ta có: u_{n + 1}= 3(n + 1) – 1 = 3n + 3 – 1 = 3n + 2

Xét hiệu u_{n + 1}– u_n ta có: u_{n + 1}– u_n = (3n + 2) – (3n – 1) = 3 > 0, tức là u_{n + 1} > u_n∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy u_{n + 1} > u_n∀ n ∈ ℕ^*.

b) Ta có: $v_{n + 1} = \frac{1}{{(n + 1)}^{2}}$ .

Xét hiệu v_{n + 1}– v_n ta có:

v_{n + 1}– v_n = $\frac{1}{{(n + 1)}^{2}} - \frac{1}{n^{2}}$ $= \frac{n^{2} - {(n + 1)}^{2}}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} = \frac{n^{2} - (n^{2} + 2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} = \frac{- (2 n + 1)}{n^{2} {(n + 1)}^{2}} < 0 \forall n \in ℕ^{*}$ .

Tức là v_{n + 1}< v_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy v_{n + 1}< v_n∀ n ∈ ℕ^*.

Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của dãy số (u_n), với $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ .

Lời giải:

Ta có: $u_{n} = \frac{1}{n + 1}$ , $u_{n + 1} = \frac{1}{(n + 1) + 1} = \frac{1}{n + 2}$ .

$u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{n + 2} - \frac{1}{n + 1}$ $= \frac{(n + 1) - (n + 2)}{(n + 1) (n + 2)} = \frac{- 1}{(n + 1) (n + 2)} < 0 \forall n \in ℕ^{*}$

Tức là u_{n + 1}< u_n, ∀ n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là dãy số giảm.

HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1:

Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n + 1}{n}, \forall n \in ℕ^{*}$ .

a) So sánh u_n và 1.

b) So sánh u_n và 2.

Lời giải:

a) Ta có: $u_{n} = \frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n} > 1, \forall n \in ℕ^{*}$ .

b) Ta có: $\frac{1}{n} \leq 1, \forall n \in ℕ^{*}$ , suy ra $1 + \frac{1}{n} \leq 1 + 1 = 2, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Do đó, $u_{n} = 1 + \frac{1}{n} \leq 2, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác