Giải Toán 11 trang 36 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 36 Tập 1 trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 36.

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức nghiệm của phương trình tan x = 1

a) Quan sát Hình 1.24, hãy cho biết đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại mấy điểm trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ ?

HĐ4 trang 36 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) Dựa vào tính tuần hoàn của hàm tang, hãy viết công thức nghiệm của phương trình đã cho.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1.24, ta thấy trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = tan x tại 1 điểm, điểm này có hoành độ $x = \frac{π}{4}$ .

b) Từ câu a, ta suy ra phương trình tan x = 1 có nghiệm là $x = \frac{π}{4}$ trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ .

Do hàm số tang có chu kì là π, nên công thức nghiệm của phương trình tan x = 1 là $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt{3} \tan 2 x = - 1$ ;

b) tan 3x + tan 5x = 0.

Lời giải:

a) $\sqrt{3} \tan 2 x = - 1$

$\Leftrightarrow \tan 2 x = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \tan 2 x = \tan (- \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow 2 x = - \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

b) tan 3x + tan 5x = 0

⇔ tan 3x = – tan 5x

⇔ tan 3x = tan (– 5x)

⇔ 3x = – 5x + kπ, k ∈ ℤ

⇔ 8x = kπ, k ∈ ℤ

⇔ x = $k \frac{π}{8}, k \in ℤ$

Mà tan x có nghĩa khi x ≠ $\frac{π}{2}$ + kπ, k ∈ ℤ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = k $\frac{π}{8}$ với k ≠ 4 + 8n, n ∈ ℤ.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác