Giải Toán 11 trang 123 Tập 1 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 11 trang 123 Tập 1 trong Bài tập cuối Chương 5 Toán 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 123.

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là

A. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=-\infty$.

B. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=1$.

C. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=+\infty$.

D. $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=0$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}\right)$$=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2\left(1+\frac{1}{n^2}\right)}-\sqrt{n}\right)$

Vì $\underset{n\to +\infty }{\lim }n=+\infty$ và $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)=1>0$.

Do đó Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=+\infty$.

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_n=\frac{2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{2^n}$. Giới hạn của dãy số (u_n) bằng

A. 1.

B. 2.

C. – 1.

D. 0.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2 + 2² + ... + 2ⁿ, đây là tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là u₁ = 2 và công bội q = 2. Do đó, 2 + 2² + ... + 2ⁿ = $\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{2\left(1-2^n\right)}{1-2}=-2\left(1-2^n\right)$.

Khi đó, $u_n=\frac{2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{2^n}$$=\frac{-2\left(1-2^n\right)}{2^n}$$=\frac{2^n-1}{2^{n-1}}=2-\frac{1}{2^{n-1}}$.

Vậy $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(2-\frac{1}{2^{n-1}}\right)=2$.

Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_n=\frac{2}{3^n}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 6.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $u_1=\frac{2}{3^1}=\frac{2}{3}$, $u_2=\frac{2}{3^2}=\frac{2}{9}$, do đó công bội của cấp số nhân là $q=\frac{u_2}{u_1}=\frac{2}{9}:\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.

Khi đó, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho là $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{3}}=1$.

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là

A. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$.

B. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=0$.

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$.

D. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$$=\frac{{\left(\sqrt{x+1}\right)}^2-{\left(\sqrt{x+2}\right)}^2}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$

$=\frac{\left(x+1\right)-\left(x+2\right)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$$=\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$.

Do đó, $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}}$= 0.

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Khi đó $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. +∞.

D. – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: .

Do đó, $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)$$=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(1-x\right)=1-0=1$.

Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tục trên

A. (–∞; +∞).

B. (–∞; – 1].

C. (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

D. [– 1; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: .

Tập xác định của hàm số là D = (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Từ đó suy ra hàm số đã cho liên tục trên (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Hàm số liên tục tại x = 1 khi

A. a = 0.

B. a = 3.

C. a = – 1.

D. a = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x-2}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{x-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\left(x+2\right)=1+2=3$.

f(1) = a.

Để hàm số f(x) liên tục tại x = 1 thì $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)$⇔ a = 3.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay khác:

• Giải Toán 11 trang 124

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

• Toán 11 Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

• Toán 11 Lực căng mặt ngoài của nước

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---