Giải Toán 11 trang 119 Tập 1 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 119 Tập 1 trong Bài 17: Hàm số liên tục Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 119.

Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1: Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Sau bài học này, ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Theo giả thiết, vận tốc trung bình của xe là v_a = $\frac{180}{3}$ = 60(km/h).

Gọi v(t) là hàm biểu thị vận tốc của xe tại thời điểm t.

Tại thời điểm xuất phát t₀, vận tốc của xe v(t₀) = 0 nên có một thời điểm t₁ xe chạy với vận tốc v(t₁) > v_a.

Xét hàm số f(t) = v(t) – v_a, rõ ràng f(t) là hàm số liên tục trên đoạn [t₀; t₁].

Hơn nữa, ta có f(t₀) = – v_a < 0, f(t₁) = v(t₁) – v_a > 0 (do v(t₁) > v_a), nên tồn tại thời điểm t^* thuộc khoảng (t₀; t₁) sao cho f(t^*) = 0. Khi đó ta có v(t^*) – v_a = 0 hay v(t^*) = v_a = 60.

Vậy có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm

Cho hàm số HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} f (x)$ và so sánh giá trị này với f(1).

Lời giải:

Ta có: f(1) = 2.

$\lim_{x \to 1} f (x)$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x + 1)}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2$ .

Vậy $\lim_{x \to 1} f (x)$ = f(1).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác