Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t². Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Lời giải:

+ Đặt h = f(t) = 19,6t – 4,9t².

Với x₀ bất kì, ta có:

$f' (t_{0}) = \lim_{t \to t_{0}} \frac{f (t) - f (t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{19, 6 t - 4, 9 t^{2} - 19, 6 t_{0} + 4, 9 {t_{0}}^{2}}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{- 4, 9 (t^{2} - {t_{0}}^{2}) + 19, 6 (t - t_{0})}{t - t_{0}} = \lim_{t \to t_{0}} \frac{(t - t_{0}) (- 4, 9 t - 4, 9 t_{0} + 19, 6)}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} (- 4, 9 t - 4, 9 t_{0} + 19, 6) = - 9, 8 t_{0} + 19, 6$ .

Vậy hàm số h = 19,6t – 4,9t² có đạo hàm là hàm số h' = –9,8t₀ + 19,6.

+ Khi vật chạm đất thì h = 0, tức là 19,6t – 4,9t² = 0 ⇔ Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là v(4) = h'(4) = –9,8.4 + 19,6 = –19,6 (m/s).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác