Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{5}$ ;

b) $y = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ;

c) y = e^xsin²x;

d) y = log(x+ $\sqrt{x}$ ).

Lời giải:

a) Với x ≠ – 2, ta có

$y^{'} = 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{'} = 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . \frac{2 (x + 2) - (2 x - 1)}{{(x + 2)}^{2}}$

$= 5 {(\frac{2 x - 1}{x + 2})}^{4} . \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{25 {(2 x - 1)}^{4}}{{(x + 2)}^{6}}$ .

b) Ta có

$y^{'} = \frac{{(2 x)}^{'} . (x^{2} + 1) - 2 x {(x^{2} + 1)}^{'}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} + 2 - 4 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{- 2 x^{2} + 2}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

c) Ta có

y' = (e^x)' . sin²x + e^x(sin²x)' = e^xsin²x + e^x.2sinx.cosx = e^xsin²x + e^xsin2x.

d) Với x > 0, ta có:

$y^{'} = \frac{{(x + \sqrt{x})}^{'}}{(x + \sqrt{x}) \ln 10} = \frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{(x + \sqrt{x}) \ln 10} = \frac{2 \sqrt{x} + 1}{2 \sqrt{x} (x + \sqrt{x}) \ln 10}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác