Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1: Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số là ℝ.

+) Nếu x > 0, thì f(x) = sin x. Do đó nó liên tục trên (0; +∞).

+) Nếu x < 0, thì f(x) = – x + m, đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên (–∞; 0).

Khi đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Do đó, để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0)$ $\Leftrightarrow \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = f (0)$ (1).

Lại có: $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \sin x = 0$ ; f(0) = sin 0 = 0; $\lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (- x + m) = m$ .

Khi đó, (1) ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Kết nối tri thức khác