Giải Toán 11 trang 83 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 83 Tập 2 trong Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 83.

Thực hành 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Tính góc giữa các đường thẳng sau đây với mặt phẳng (ABCD):

a) AA′ ;

b) BC′ ;

c) A′C.

Lời giải:

a) AA′ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ (AA′, (ABCD)) = 90°

b) CC′ ⊥ (ABCD) $\Rightarrow$ (BC′, (ABCD)) = (BC′, BC) = $\hat{CBC'} = 45 °$

c) AA′⊥(ABCD) $\Rightarrow$ (A′C, (ABCD)) = (A′C, AC) = $\hat{{ACA}^{'}}$

$AC = \sqrt{{AB}^{2} + {BC}^{2}} = AB \sqrt{2} = AA' \sqrt{2}$

$\Rightarrow \tan \hat{{ACA}^{'}} = \frac{{AA}^{'}}{AC} = \frac{{AA}^{'}}{AA' \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow ACA' \approx 35, 26 °$

Vậy (A′C, (ABCD)) $\approx 35, 26 °$ .

Vận dụng 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Một tấm ván hình chữ nhật ABCD được dùng làm mặt phẳng nghiêng để kéo một vật lên khỏi hố sâu 2 m. Cho biết AB = 1 m, AD = 3,5 m. Tính góc giữa đường thẳng BD và đáy hố.

Vận dụng 1 trang 83 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Lời giải:

• DK ⊥ (ABHK) ⇒ (BD, (ABHK)) = (BD, BK) = $\hat{DBK}$

• DK = CH = 2, $AK = \sqrt{{AD}^{2} - {DK}^{2}} = \frac{\sqrt{33}}{2}; KB = \sqrt{{AK}^{2} + {AB}^{2}} = \frac{\sqrt{37}}{2}$

$\Rightarrow \tan \hat{DBK} = \frac{DK}{KB} = \frac{4}{\sqrt{37}}$

$\Rightarrow \hat{DBK} \approx 33, 3 °$

Vậy góc giữa đường thẳng BD và đáy hồ khoảng 33,3°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Khoảng cách trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác