Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 43 Tập 2 trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 43.

Thực hành 1 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x¹⁰ tại x = −1 và $x = \sqrt[3]{2}$ .

Lời giải:

Ta có y' = (x¹⁰)' = 10x⁹.

Khi đó y'(−1) = 10×(−1)⁹ = −10;

$y^{'} (\sqrt[3]{2}) = 10 \cdot {(\sqrt[3]{2})}^{9} = 10 \cdot {(2^{\frac{1}{3}})}^{9} = 80$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x = x₀ với x₀ > 0.

Lời giải:

Ta có $y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x_{0}}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{x - x_{0}}{(x - x_{0}) (\sqrt{x} + \sqrt{x_{0}})}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{x_{0}}} = \frac{1}{2 \sqrt{x_{0}}}$ .

Vậy $y^{'} (x_{0}) = \frac{1}{2 \sqrt{x_{0}}}$ .

Thực hành 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Lời giải:

Ta có $y^{'} = {(\sqrt{x})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

$k = y^{'} (4) = \frac{1}{2 \sqrt{4}} = \frac{1}{4}$ .

Với x = 4 thì $y = \sqrt{4} = 2$ .

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là $y = \frac{1}{4} (x - 4) + 2$ hay $y = \frac{1}{4} x + 1$ .

Vậy $y = \frac{1}{4} x + 1$ là tiếp tuyến cần tìm.

Thực hành 3 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số:

a) $y = \sqrt[4]{x}$ tại x = 1;

b) $y = \frac{1}{x}$ tại $x = - \frac{1}{4}$ .

Lời giải:

a) Ta có $y^{'} = {(\sqrt[4]{x})}^{'} = \frac{1}{4} \cdot x^{- \frac{3}{4}} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{x^{3}}}$ .

Khi đó $y^{'} (1) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{1^{3}}} = \frac{1}{4}$ .

b) Ta có $y^{'} = {(\frac{1}{x})}^{'} = - \frac{1}{x^{2}}$ .

Khi đó $y^{'} (- \frac{1}{4}) = - \frac{1}{{(- \frac{1}{4})}^{2}} = - 16$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác