Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 40 Tập 1 trong Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 40.

Thực hành 6 trang 40 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:

a) cosx = 0,4;

b) tanx = $\sqrt{3}$.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: cos1,16 ≈ 0,4 nên cosx = cos1,16 do đó các nghiệm của phương trình là x = 1,16 + k2π và x = – 1,16 + k2π với k ∈ ℤ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1,16 + k2π; – 1,16 + k2π, k ∈ ℤ}.

b) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: tan$\frac{\pi }{3}$ = $\sqrt{3}$ nên tanx = tan$\frac{\pi }{3}$ do đó các nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{3}$ + k$\pi$ với k ∈ ℤ.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left(\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vận dụng trang 40 Toán 11 Tập 1: Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x = 17cos5πt (cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| bằng 10 cm. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

Xét phương trình |17cos5πt| = 10

Độ dài bóng |x| bằng 10 cm tại các thời điểm t = $\pm$0,06 +k$\frac{2}{5}$, t = $\pm$0,14 + k$\frac{2}{5}$ (k$\in$Z).

Bài 1 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) sin2x = $\frac{1}{2}$;

b) sin$\left(x-\frac{\pi }{7}\right)$ = sin$\frac{2\pi }{7}$;

c) sin4x - cos$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ = 0.

Lời giải:

a) Vì sin$\frac{\pi }{6}$ = $\frac{1}{2}$ nên ta có phương trình sin2x = sin$\frac{\pi }{6}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(\frac{\pi }{12}+k\pi ,\frac{5\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

b) sin$\left(x-\frac{\pi }{7}\right)$= sin$\frac{2\pi }{7}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(\frac{3\pi }{7}+k2\pi ;\frac{6\pi }{7}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) sin4x - cos$\left(x+\frac{\pi }{6}\right)$ = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(\frac{2\pi }{9}+k\frac{2\pi }{3};-\frac{2\pi }{15}+k\frac{2\pi }{5},k\in \mathbb{Z}\right)$.

Bài 2 trang 40 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cos$\left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$;

b) cos4x = cos$\frac{5\pi }{12}$;

c) cos²x = 1.

Lời giải:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = $\left(\pm \frac{5\pi }{48}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) cos²x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {k$\pi$, k$\in$Z}.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản hay khác:

• Giải Toán 11 trang 34

• Giải Toán 11 trang 35

• Giải Toán 11 trang 36

• Giải Toán 11 trang 37

• Giải Toán 11 trang 38

• Giải Toán 11 trang 39

• Giải Toán 11 trang 41

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---