Giải Toán 11 trang 33 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 33 Tập 1 trong Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 33.

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 1: Tìm tập giá trị của hàm số y = 2cosx + 1.

Lời giải:

Ta có: – 1 ≤ cosx ≤ 1 khi đó – 1 ≤ 2cosx + 1 ≤ 3.

Vậy tập giá trị của hàm số là D = [– 1; 3].

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, xác định các giá trị x ∈ [– π; π] thỏa mãn sinx = $\frac{1}{2}$.

Lời giải:

Đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [– π; π] là:

Ta thấy đồ thị hàm số giao với đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ tại 2 điểm do đó phương trình sinx = $\frac{1}{2}$ có hai giá trị x thỏa mãn.

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin M phụ thuộc vào góc lượng giác α = (Ox, OM) theo hàm số v_x = 0,3sin α (m/s) (Hình 11).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của v_x.

b) Dựa vào độ thị của hàm số sin, hãy cho viết trong các vòng quay đầu tiên (0 ≤ α ≤ 2π), góc α ở trong các khoảng nào thì v_x tăng.

Lời giải:

a) Vì – 1 ≤ sin α ≤ 1 nên – 0,3 ≤ 0,3sin α ≤ 0,3.

Do đó giá trị nhỏ nhất của v_x là – 0,3, giá trị lớn nhất của v_x là 0,3.

b) Ta có đồ thị hàm số:

Với góc $\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ hoặc $\alpha \in \left(\frac{3\pi }{2};2\pi \right)$ thì v_x tăng.

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 1: Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12).

a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc α = (OA, OG).

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.

Lời giải:

a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo α. Khi đó tọa độ điểm G(3cosα; 3sinα).

Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: 3 + 3sinα (m).

b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi 3 + 3sinα = 1,5 ⇔ sinα =$-\frac{1}{2}$.

Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π].

Bài 7 trang 33 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π).

a) Biểu diễn tọa độ x_H của điểm H trên trục T_x theo α.

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với $\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}$ thì x_H nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Lời giải:

a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:

$\cot \alpha =\frac{TH}{AH}\iff TH=AH.\cot \alpha =500.\cot \alpha$.

Vậy trên trục T_x tọa độ $x_H=500.\cot \alpha$.

b) Ta có đồ thị của hàm số y = cotα trong khoảng $\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}$ là:

Khi đó $-\frac{1}{\sqrt{3}}<\cot \alpha <\sqrt{3}$

$\Rightarrow -\frac{500}{\sqrt{3}}<500\cot \alpha <500\sqrt{3}$ hay $-\frac{500}{\sqrt{3}}<x_H<500\sqrt{3}\iff -288,7<x_H<866$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

• Giải Toán 11 trang 25

• Giải Toán 11 trang 27

• Giải Toán 11 trang 28

• Giải Toán 11 trang 30

• Giải Toán 11 trang 32

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

• Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• Toán 11 Bài 1: Dãy số

• Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---