Bài 9 trang 98 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải sgk Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Bài 9 trang 98 Toán 11 Tập 2: Một hộp có 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 4 quả bóng vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 4 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu";

B: "Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu".

Lời giải:

+) Gọi A₁ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu xanh”.

A₂ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu đỏ”.

A₃ là biến cố “4 quả bóng lấy ra có cùng màu vàng”

A = A₁ $\cup$ A₂ $\cup$ A₃ là biến cố “Cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu”.

Vì A₁, A₂, A₃ xung khắc nên P(A) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃).

Có $P (A_{1}) = \frac{C_{5}^{4}}{C_{15}^{4}} = \frac{1}{273}$ ; $P (A_{2}) = \frac{C_{6}^{4}}{C_{15}^{4}} = \frac{1}{91}$ ; $P (A_{3}) = \frac{C_{4}^{4}}{C_{15}^{4}} = \frac{1}{1365}$ .

Do đó $P (A) = \frac{1}{273} + \frac{1}{91} + \frac{1}{1365} = \frac{1}{65}$ .

Vậy xác suất để cả 4 quả bóng lấy ra có cùng màu là $\frac{1}{65}$ .

+) Gọi B₁ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 2 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng”.

B₂ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 2 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng màu vàng”.

B₃ là biến cố “4 quả bóng lấy ra trong đó có 1 quả bóng màu xanh, 1 quả bóng màu đỏ và 2 quả bóng màu vàng”.

B = B₁ $\cup$ B₂ $\cup$ B₃ là biến cố “Trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu”.

Vì B₁, B₂, B₃ xung khắc nên P(B) = P(B₁) + P(B₂) + P(B₃).

Có $P (B_{1}) = \frac{C_{5}^{2} \cdot C_{6}^{1} \cdot C_{4}^{1}}{C_{15}^{4}} = \frac{240}{1365} = \frac{16}{91}$ .

$P (B_{2}) = \frac{C_{5}^{1} \cdot C_{6}^{2} \cdot C_{4}^{1}}{C_{15}^{4}} = \frac{300}{1365} = \frac{20}{91}$ .

$P (B_{3}) = \frac{C_{5}^{1} \cdot C_{6}^{1} \cdot C_{4}^{2}}{C_{15}^{4}} = \frac{180}{1365} = \frac{12}{91}$ .

Do đó $P (B) = \frac{16}{91} + \frac{20}{91} + \frac{12}{91} = \frac{48}{91}$ .

Vậy xác suất để trong 4 bóng lấy ra có đủ cả 3 màu là $\frac{48}{91}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 9 hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài tập cuối chương 9:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 9

Xem lời giải

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác