Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình :

a) ${(\frac{1}{9})}^{x + 1} > \frac{1}{81}$ ;

b) ${(\sqrt[4]{3})}^{x} \leq 27 . 3^{x}$ ;

c) $\log_{2} (x + 1) \leq \log_{2} (2 - 4 x)$ .

Lời giải:

a) ${(\frac{1}{9})}^{x + 1} > \frac{1}{81} \Leftrightarrow {(\frac{1}{9})}^{x + 1} > {(\frac{1}{9})}^{2}$

$\Leftrightarrow x + 1 < 2$ (do $0 < \frac{1}{9} < 1$ )

$\Leftrightarrow x < 1$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x < 1.

b) ${(\sqrt[4]{3})}^{x} \leq 27 . 3^{x} \Leftrightarrow {(3^{\frac{1}{4}})}^{x} \leq 3^{3} . 3^{x}$

$\Leftrightarrow 3^{\frac{x}{4}} \leq 3^{3 + x} \Leftrightarrow \frac{x}{4} \leq 3 + x$ (do 3 > 1)

$\Leftrightarrow x \geq - 4$ .

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $x \geq - 4$ .

c)ĐKXĐ: Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

Khi đó: $\log_{2} (x + 1) \leq \log_{2} (2 - 4 x)$

$\Leftrightarrow x + 1 \leq 2 - 4 x \Leftrightarrow 5 x \leq 1 \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{5}$ .

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình $- 1 < x \leq \frac{1}{5}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác