Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 11 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết 4^α + 4^−α = 5. Tính giá trị biểu thức :

a)2^α + 2^−α;

b)4^2α + 4^−2α.

Lời giải:

a)Ta có ${(2^{α} + 2^{- α})}^{2} = {(2^{α})}^{2} + 2 . 2^{α} . 2^{- α} + {(2^{- α})}^{2}$

$= {(2^{2})}^{α} + 2 + {(2^{2})}^{- α} = 4^{α} + 2 + 4^{- α}$

$= (4^{α} + 4^{- α}) + 2 = 5 + 2 = 7$ .

Vậy $2^{α} + 2^{- α} = \sqrt{7}$ .

b)Ta có $4^{2 α} + 4^{- 2 α} = {(4^{α})}^{2} + {(4^{- α})}^{2}$

$= {(4^{α})}^{2} + 2 . 4^{α} . 4^{- α} + {(4^{- α})}^{2} - 2 . 4^{α} . 4^{- α}$

$= {(4^{α} + 4^{- α})}^{2} - 2 = 5^{2} - 2 = 23$ .

Vậy $4^{2 α} + 4^{- 2 α} = 23$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 6 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức , ta được A. $\sqrt{3}$ . B. $3 \sqrt{3}$ . C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ . D. 9. ....
Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu 2^α = 9 thì ${(\frac{1}{16})}^{\frac{α}{8}}$ có giá trị bằng A. $\frac{1}{3}$ . B. 3. C. $\frac{1}{9}$ . D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ . ....
Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{1}{2}} = b (a > 0, a \neq 1)$ thì A. $\log_{\frac{1}{2}} a = b$ . B. $2 \log_{a} b = 1$ . C. $\log_{a} \frac{1}{2} = b$ . D. $\log_{\frac{1}{2}} b = a$ . ....
Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $x = \log_{3} 4 + \log_{9} 4$ thì 3^x có giá trị bằng A. 6. B. 8. C. 16. D. 64. ....
Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng ? ....
Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ ? ....

Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2: Phương trình ${0,1}^{2 x - 1} = 100$ có nghiệm là A. $- \frac{1}{2}$ . B. $\frac{1}{3}$ . C. $1 \frac{1}{2}$ . D. $2 \frac{1}{3}$ ....
Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5^3x⁻¹> 0,25 là A. (−∞; 1). B. (1; +∞). C. (0; 1). D. $(- \infty; - \frac{1}{3})$ ....
Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $\log x = 2 \log 5 - \log 2$ thì A. x = 8. B. x = 23. C. x = 12,5. >D. x = 5. ....
Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn $\log_{0,1} (1 - 2 x) > - 1$ là A. x = 0. B. x = 1. C. x = -5. D. x = -4. ....
Bài 12 trang 35 Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức : a) $\log_{2} 72 - \frac{1}{2} (\log_{2} 3 + \log_{2} 27)$ ; b) $5^{\log_{2} 40 - \log_{2} 5}$ ; c) $3^{2 + \log_{9} 2}$ ....
Bài 13 trang 35 Toán 11 Tập 2: Biết rằng 5^x = 3 và 3^y = 5. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của xy. ....

Bài 14 trang 35 Toán 11 Tập 2: Viết công thức biểu thị y theo x, biết $2 \log_{2} y = 2 + \frac{1}{2} \log_{2} x$ ....
Bài 15 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau: a) ${(\frac{1}{4})}^{x - 2} = \sqrt{8}$ ; b) $9^{2 x - 1} = 81 . 27^{x}$ ; c) $2 \log_{5} (x - 2) = \log_{5} 9$ ; d) $\log_{2} (3 x + 1) = 2 - \log_{2} (x - 1)$ ....
Bài 16 trang 35 Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình : a) ${(\frac{1}{9})}^{x + 1} > \frac{1}{81}$ ; b) ${(\sqrt[4]{3})}^{x} \leq 27 . 3^{x}$ ; c) $\log_{2} (x + 1) \leq \log_{2} (2 - 4 x)$ ....
Bài 17 trang 35 Toán 11 Tập 2: Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1 000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% ....
Bài 18 trang 35 Toán 11 Tập 2: Nhắc lại rằng, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = −log [H⁺], trong đó [H⁺] là nồng độ H⁺ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Chân trời sáng tạo khác