Giải Toán 11 trang 87 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 11 trang 87 Tập 2 trong Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 87.

Hoạt động 8 trang 87 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:

a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không;

b) Ngược lại, nếu đường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không.

Lời giải:

Lấy điểm M ∈ a, gọi H là hình chiếu của M trên (P).

Khi đó a’ đi qua H vì a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên (P).

Ta có: MH ⊥ (P), d ⊂ (P) nên suy ra MH ⊥ d.

a) Ta có: d ⊥ MH, d ⊥ a’ và MH ∩ a’ = H trong mp(a, a’).

Suy ra d ⊥ mp(a, a’).

Mà a ⊂ mp(a, a’) nên d ⊥ a.

Vậy nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d vuông góc với a.

b) Ta có: d ⊥ MH, d ⊥ a và MH ∩ a = M trong mp(a, a’).

Suy ra d ⊥ mp(a, a’).

Mà a’ ⊂ mp(a, a’) nên d ⊥ a’.

Vậy nếu đường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’.

Luyện tập 7 trang 87 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.

Lời giải:

Ta có: SA ⊥ (ABCD), BC ⊂ (ABCD) và DC ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ BC và SA ⊥ DC.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB và DC ⊥ AD.

· Ta có: BC ⊥ SA, BC ⊥ AB và SA ∩ AB = A trong (SAB).

Suy ra BC ⊥ (SAB).

Mà SB ⊂ (SAB) nên BC ⊥ SB hay tam giác SBC vuông tại B.

· Ta có: DC ⊥ AD, DC ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD).

Suy ra DC ⊥ (SAD).

Mà SD ⊂ (SAD) nên DC ⊥ SD hay tam giác SCD vuông tại D.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay khác:

• Giải Toán 11 trang 80
• Giải Toán 11 trang 81
• Giải Toán 11 trang 82
• Giải Toán 11 trang 84
• Giải Toán 11 trang 85
• Giải Toán 11 trang 88

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• Toán 11 Bài tập cuối chương 8

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---