Giải Toán 11 trang 64 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 64 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 64.

Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n³).

Lời giải:

Xét dãy số (u_n) = n³.

Với M là số dương bất kì, ta thấy u_n = n³ > m ⇔ n > $\sqrt[3]{M}$ .

Suy ra với các số tự nhiên n > $\sqrt[3]{M}$ thì u_n > M. Do đó limn³ = +∞.

Vậy limn³ = – ∞.

Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim $\frac{n - 1}{n^{2}}$ =0.

Lời giải:

Ta có:

Đặt u_n = n – 1 và $v_{n} = \frac{1}{n^{2}}$ , khi đó limu_n = +∞ và limv_n=lim $\frac{1}{n^{2}}$ =0.

Vậy lim $\frac{n - 1}{n^{2}}$ =limu_n.limv_n=0.

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + $\frac{1}{n}$ , v_n = 5 – $\frac{2}{n^{2}}$ . Tính các giới hạn sau:

a) limu_n, limv_n;

b) lim(u_n + v_n), lim(u_n – v_n), lim(u_n.v_n), lim $\frac{u_{n}}{v_{n}}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

limu_n = lim(3 + $\frac{1}{n}$ ) = lim3 + lim $\frac{1}{n}$ = 3 + 0 = 3.

limv_n = lim(5 – $\frac{2}{n^{2}}$ ) = lim5 – lim $\frac{2}{n^{2}}$ = 5 – 0 = 5.

b) lim(u_n + v_n) = limu_n + limv_n = 3 + 5 = 8.

lim(u_n – v_n) = limu_n – limv_n = 3 – 5 = – 2.

lim(u_n.v_n) = limu_n.limv_n = 3.5 = 15.

lim $\frac{u_{n}}{v_{n}}$ = $\frac{\lim u_{n}}{\lim v_{n}} = \frac{3}{5}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác