Giải Toán 11 trang 55 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 55 Tập 1 trong Bài 3: Cấp số nhân Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 55.

Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Lời giải:

Số tiền ban đầu T₁ = 100 (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

T₂ = 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

T₃ = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)² (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

T₄ = 100.(1 + 6%)² + 100.(1 + 6%)².6% = 100.(1 + 6%)³(triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T₁ = 100 và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

T_{n + 1} = 100.(1 + 6%)ⁿ(triệu đồng).

Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n = u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1.

a) Tính S_n.q và S_n – S_n.q.

b) Từ đó, hãy tìm công thức tính S_n theo u₁ và q.

Lời giải:

a) Ta có: S_n.q = (u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1).q = u₁.q + u₁.q² + u₁q³ + ... + u₁qⁿ

S_n – S_n.q = u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1 – (u₁.q + u₁.q² + u₁q³ + ... + u₁qⁿ)

= u₁ – u₁qⁿ

b) Ta có: $S_{n} - S_{n} q = u_{1} - u_{1} q^{n}$

$\Leftrightarrow S_{n} (1 - q) = u_{1} (1 - q^{n})$

$\Leftrightarrow S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

Vậy công thức tính S_n là: $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau:

a) 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12;

b) $\frac{1}{10}, \frac{1}{100}, \frac{1}{1 000}$ ,... với n = 5.

Lời giải:

a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với u₁ = 3 và công bội q = – 2.

Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

$S_{12} = \frac{3 (1 - {(- 2)}^{12})}{1 - (- 2)}$ = 12 285.

b) Ta có: $\frac{1}{10}, \frac{1}{100}, \frac{1}{1 000}$ ,... là một cấp số nhân với u₁ = $\frac{1}{10}$ và công bội q= $\frac{1}{10}$

Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:

$S_{5} = \frac{\frac{1}{10} (1 - {(\frac{1}{10})}^{5})}{1 - \frac{1}{10}}$ = 0,1111.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác