Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 trong Bài 3: Cấp số nhân Toán 11 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 53.

Câu hỏi khởi động trang 53 Toán 11 Tập 1: Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần.

(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)

Giả sử lúc đầu có 100 vi khuẩn E. coli.

Hỏi có bao nhiêu vi khuẩn E.coli sau 180 phút?

Lời giải:

Số lượng vi khuẩn lúc đầu Q₀ = 100 (vi khuẩn).

Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi đầu tiên (sau 20 = 1.20 phút) là: Q₁ = 100.2 = 200 (vi khuẩn).

Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ hai (sau 40 = 2.20 phút) là: Q₂ = 100.2.2 = 100.2² = 400 (vi khuẩn).

Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ ba (sau 60 = 3.20 phút) là: Q₃ = 100.2.2.2 = 100.2³ = 800 (vi khuẩn).

Tổng quát: Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ n (sau n. 20 phút) là: Q_n = 100.2ⁿ (vi khuẩn).

Vì vậy số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ thứ 9 (sau 180 = 9.20 phút) là: Q₉ = 100.2⁹ = 51 200 (vi khuẩn).

Hoạt động 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số $\frac{1}{3}$ ; 1; 3; 9; 27; 81; 243. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.

Lời giải:

Ta có số hạng thứ hai gấp số hạng đứng trước nó 1: $\frac{1}{3}$ =3 lần.

Số hạng thứ ba gấp số hạng đứng trước nó 3:1 = 3 lần.

Số hạng thứ tư gấp số hạng đứng trước nó 9:3 = 3 lần.

Số hạng thứ năm gấp số hạng đứng trước nó 27:9 = 3 lần.

Số hạng thứ sáu gấp số hạng đứng trước nó 81: 27 = 3 lần.

Số hạng thứ bảy gấp số hạng đứng trước nó 243:81 = 3 lần.

Vì vậy ta có kết luận kể từ số hạng thứ hai, ta thấy số hạng sau gấp 3 lần số hạng đứng trước nó.

Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = – 6, u₂ = – 2.

a) Tìm công bội q.

b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.

Lời giải:

a) (u_n) là cấp số nhân có công bội q = $\frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{- 2}{- 6} = \frac{1}{3}$ .

b) Năm số hạng đầu tiên của dãy cấp số nhân là:

u₁ = – 6, u₂ = – 2; u₃=(-6). ${(\frac{1}{3})}^{2} = - \frac{2}{3}$ ; u₄=(-6). ${(\frac{1}{3})}^{3} = - \frac{2}{9}$ ; u₅=(-6). ${(\frac{1}{3})}^{4} = - \frac{2}{27}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác