Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Trong mặt phẳng (ABC’D’), xét tứ giác ABC’D’ có:

AB // C’D’ (cùng song song với DC);

AB = C’D’ (cùng bằng DC)

Do đó tứ giác ABC’D’ là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo AC’ và BD’ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Khi đó (ABC’D’) đi qua điểm O.

Tương tự ta cũng có tứ giác BCD’A’ là hình bình hành có hai đường chéo BD’ và CA’ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà O là trung điểm của BD’, do đó O là trung điểm của CA’ và (BCD’A’) đi qua O.

Chứng minh tương tự với các mp(CDA’B’), (DAB’C’) thì các mặt phẳng này cũng đi qua điểm O.

Vậy bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua điểm, điểm O là giao điểm các đường chéo của hình hộp.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác