Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số lôgarit $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau:

x	0,5	1	2	4	8
y	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $(x; \log_{\frac{1}{2}} x)$ với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ (Hình 7).

Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

c)Cho biết tọa độ giao điểm đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục tung.

d)Quan sát đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x,$ nêu nhận xét về:

• $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{\frac{1}{2}} x, \lim_{x \to + \infty} \log_{\frac{1}{2}} x;$

• Sự biến thiên của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Lời giải:

a) Xét hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x .$

Thay x = 0,5 vào hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ ta được $y = \log_{\frac{1}{2}} 0,5 = 1.$

Thay lần lượt các giá trị x = 1; x = 2; x = 4; x = 8 vào hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ ta được bảng sau:

x	0,5	1	2	4	8
y	1	0	–1	–2	–3

b) Các điểm M(0,5; 1), N(1; 0), P(2; –1), Q(4; –2) và R(8; –3) được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 7.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $(x; \log_{\frac{1}{2}} x)$ với x ∈ (0; +∞) và nối lại, ta được đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ (Hình 7).

Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

c) Giao điểm đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ với trục hoành là N(1; 0) và đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nằm ở phía bên phải trục tung, đi xuống kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{\frac{1}{2}} x = + \infty, \lim_{x \to + \infty} \log_{\frac{1}{2}} x = - \infty;$

• Đồ thị hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ đi xuống kể từ trái sang phải nên hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên (0; +∞).

Bảng biến thiên của hàm số đó:

Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác