Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số mũ y = 2^x.

a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

x	–1	0	1	2	3
y	?	?	?	?	?

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = 2^x (Hình 1).

Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

c) Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2^x với trục tung và vị trí của đồ thị hàm số đó so với trục hoành.

d) Quan sát đồ thị hàm số y = 2^x, nêu nhận xét về:

• $lim_{x \to - \infty} 2^{x}, lim_{x \to + \infty} 2^{x};$

• Sự biến thiên của hàm số y = 2^x và lập bảng biến thiên của hàm số đó.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = 2^x.

Thay x = –1 vào hàm số trên ta được $y = 2^{- 1} = \frac{1}{2} .$

Tương tự, thay lần lượt các giá trị x = 0; x = 1; x = 2; x = 3 vào hàm số ta được bảng sau:

x	–1	0	1	2	3
y	$\frac{1}{2}$	1	2	4	8

b) Các điểm $A (- 1; \frac{1}{2}); B (0; 1); C (1; 2); D (2; 4); E (3; 8)$ được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ Oxy như Hình 1.

Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; 2^x) với x ∈ ℝ và nối lại, ta được đồ thị hàm số y = 2^x (Hình 1).

Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

c) Giao điểm của đồ thị hàm số y = 2^x với trục tung là B(0; 1) và đồ thị hàm số đó nằm ở phía trên trục hoành, đi lên kể từ trái sang phải.

d) Từ đồ thị hàm số, ta thấy:

• $lim_{x \to - \infty} 2^{x} = 0, lim_{x \to + \infty} 2^{x} = + \infty .$

• Đồ thị hàm số y = 2^x đi lên kể từ trái sang phải nên hàm số y = 2^x đồng biến trên ℝ.

Bảng biến thiên của hàm số y = 2^x:

Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác