Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u₁, công bội q ≠ 1. Đặt S_n = u₁ + u₂ + u₃ + ... + u_n = u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1.

a) Tính S_n.q và S_n – S_n.q.

b) Từ đó, hãy tìm công thức tính S_n theo u₁ và q.

Lời giải:

a) Ta có: S_n.q = (u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1).q = u₁.q + u₁.q² + u₁q³ + ... + u₁qⁿ

S_n – S_n.q = u₁ + u₁q + u₁q² + ... + u₁q^n-1 – (u₁.q + u₁.q² + u₁q³ + ... + u₁qⁿ)

= u₁ – u₁qⁿ

b) Ta có: $S_{n} - S_{n} q = u_{1} - u_{1} q^{n}$

$\Leftrightarrow S_{n} (1 - q) = u_{1} (1 - q^{n})$

$\Leftrightarrow S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

Vậy công thức tính S_n là: $S_{n} = \frac{u_{1} (1 - q^{n})}{1 - q}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác