Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M₀ cố định thuộc (C) có hoành độ x₀. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M₀, kí hiệu x_M là hoành độ của điểm M và k_M là hệ số góc của cát tuyến M₀M. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn $k_{0} = \lim_{x_{M} \to x_{0}} k_{M}$ . Khi đó, ta coi đường thẳng M₀T đi qua M₀ và có hệ số góc k₀ là vị trí giới hạn của cát tuyến M₀M khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới M₀.s

Đường thẳng M₀T được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm M₀, còn M₀ được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Xác định hệ số góc k₀ của tiếp tuyến M₀T theo x₀.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M₀

Lời giải:

a) Từ M₀(x₀; y₀) và M(x_M; y_M) ta có $\vec{M_{0} M} = (x_{M} - x_{0}; y_{M} - y_{0})$

Đường cát tuyến $\vec{M_{0} M} = (x_{M} - x_{0}; y_{M} - y_{0})$ nhận làm vectơ chỉ phương nên có

Hệ số góc là: $k_{M} = \frac{y_{M} - y_{0}}{x_{M} - x_{0}} = \frac{f (x_{M}) - f (x_{0})}{x_{M} - x_{0}}$

Khi đó: $k_{0} = \lim_{x_{M} \to x_{0}} k_{M} = \lim_{x_{M} \to x_{0}} \frac{f (x_{M}) - f (x_{0})}{x_{M} - x_{0}} = f^{'} (x_{0}) .$

Vậy k₀ = f’(x₀).

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M₀(x₀; y₀) có hệ số góc k₀ = f’(x₀) >là:

y = k₀(x – x₀) + y₀ hay y = f’(x₀)(x – x₀) + f(x₀).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác