Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ – 1 tại điểm x₀ = 1 bằng định nghĩa:

Lời giải:

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀ = 1.

Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 3(1 + ∆x)³ – 1 – (3.1³ – 1)

= 3 + 9∆x + 9.(∆x)² + 3(∆x)³ – 1 – 2

= 9∆x + 9.(∆x)² + 3(∆x)³

= ∆x[9 + 9∆x + 3(∆x)²].

Suy ra: $\frac{Δ y}{Δ x} = \frac{Δ x [9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2}]}{Δ x} = 9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2} .$

Ta thấy: $\lim_{Δ x \to 0} \frac{Δ y}{Δ x} = \lim_{Δ x \to 0} [9 + 9 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2}] = 9 + 9 \cdot 0 + 3 \cdot 0^{2} = 9.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 2: Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như ....
Hoạt động 1 trang 60 Toán 11 Tập 2: Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x₀ =1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên ....
Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x}$ tại x0 = 2 bằng định nghĩa ....
Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ tại điểm x bất kì bằng định nghĩa. ....
Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M₀ cố định thuộc (C) có hoành độ x₀ ....

Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm N(1; 1) ....
Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x₀ = 0 ....
Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho hàm y = –2x² + x có đồ thị (C) ....
Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2: Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q² + 80Q + 3 500 ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác