Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là $\hat{B}, \hat{ C}, \hat{D}, \hat{E}$ trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, $\hat{A} = \hat{G} = 90 °,$ $\hat{B} = \hat{E} = x,$ $\hat{C} = \hat{D} = y .$ Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1 m. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Kẻ CH ⊥ AG (H ∈ AG), DK ⊥ AG (K ∈ AG).

Gọi I = BE ∩ CH, J = BE ∩ DK.

Ta có $\hat{A} = \hat{G} = 90 °$ nên AB ⊥ AG và EG ⊥ AG.

Suy ra AB // EG.

⦁ Xét tứ giác ABEG có: AB // EG, AB = EG.

Suy ra ABEG là hình bình hành.

Hơn nữa $\hat{A} = 90 °$ nên ABEG là hình chữ nhật.

Suy ra BE = AG = 12 m và BE // AG.

⦁ Xét tứ giác ABIH có:

BI // AH (do BE //AG);

AB // IK (do cùng vuông góc với AG)

Suy ra ABIH là hình bình hành.

Hơn nữa $\hat{A} = 90 °$ nên ABIH là hình chữ nhật.

Suy ra IH = AB = 2 m và $\hat{B I H} = 90 ° .$

Tương tự ta dễ dàng có: JEGK và CDJI là hai hình chữ nhật.

Từ đó ta có: JK = EG = 2 m và $\hat{E J K} = 90 °$ (do JEGK là hình chữ nhật);

IJ = CD = 1 m và CD // IJ (do CDJI là hình chữ nhật).

Suy ra: CI = CH – IH = 4 – 2 = 2 m;

DJ = DK – JK = 4 – 2 = 2 m.

⦁ Xét tam giác BCI và tam giác EDJ có:

$\hat{B I C} = \hat{C J D} = 90 °$ (do $\hat{B I H} = \hat{E J K} = 90 °);$

BC = ED (giả thiết);

CI = DJ (cùng bằng 2 m).

Do đó ∆BCI = ∆EDJ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

$\Rightarrow B I = E J = \frac{B E - I J}{2} = \frac{12 - 1}{2} = 5, 5 m .$

Vì tam giác BCI vuông tại I nên ta có:

$\tan \hat{I B C} = \frac{C I}{B I} = \frac{2}{5, 5} = \frac{4}{11} \Rightarrow \hat{I B C} \approx 20 ° .$

$\Rightarrow x = \hat{A B I} + \hat{I B C} \approx 90 ° + 20 ° = 110 ° .$

Ta cũng có $\hat{B C I} = 90 ° - \hat{I B C} \approx 90 ° - 20 ° = 70 ° .$

Do đó $y = \hat{B C D} = \hat{B C I} + \hat{I C D} \approx 70 ° + 90 ° = 160 ° .$

Vậy x ≈ 110° và y ≈ 160°.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác