Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?

a) u_n = n² + 2;

b) u_n = – 2n + 1;

c) $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n}$ .

Lời giải:

a) Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra n² + 2 ≥ 3

Do đó u_n ≥ 3

Vậy dãy số (u_n) bị chặn dưới bởi 3.

b) Ta có: n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra u_n = – 2n + 1 ≤ – 1

Do đó u_n ≤ – 1.

Vậy dãy số (u_n) bị chặn trên bởi – 1.

c) Ta có: $u_{n} = \frac{1}{n^{2} + n} = \frac{1}{n (n + 1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$

Vì n ∈ ℕ^* nên n ≥ 1 suy ra $\frac{1}{n} > \frac{1}{n + 1} \Rightarrow u_{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1}$ > 0

Ta lại có: $\frac{1}{n} \leq$ 1 và $- \frac{1}{n + 1} \leq - \frac{1}{2}$ suy ra $u_{n} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} \leq 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Do đó 0< $u_{n} \leq \frac{1}{2}$

Vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Dãy số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác