Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Giải sgk Toán 11 Bài 1: Dãy số

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:

a) $u_{n} = \frac{n - 3}{n + 2}$ ;

b) $u_{n} = \frac{3^{n}}{2^{n} . n!}$ ;

c) u_n = (– 1)ⁿ.(2ⁿ + 1).

Lời giải:

a) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{n + 1 - 3}{n + 1 + 2} = \frac{n - 2}{n + 3}$

Xét hiệu $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{n - 2}{n + 3} - \frac{n - 3}{n + 2} = \frac{n^{2} - 4 - n^{2} + 9}{(n + 3) (n + 2)} = \frac{5}{(n + 3) (n + 2)} > 0, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Suy ra u_n+1 > u_n

Vì vậy dãy số đa cho là dãy số tăng.

b) Ta có: $u_{n + 1} = \frac{3^{n + 1}}{2^{n + 1} . (n + 1)!} = \frac{{3.3}^{n}}{2 (n + 1) {.2}^{n} . n!} = \frac{3}{2 (n + 1)} . u_{n}$

Vì n ∈ ℕ^* nên $\frac{3}{2 (n + 1)} < \frac{3}{2}$ suy ra u_n+1 < u_n.

Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.

c) Ta có: u_n+1 = (– 1)ⁿ⁺¹.(2ⁿ⁺¹ + 1)

+) Nếu n chẵn thì u_n+1 = – (2.2ⁿ + 1) và u_n = 2ⁿ + 1. Do đó u_n+1 < u_n.

Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.

+) Nếu n lẻ thì u_n+1 = 2.2ⁿ + 1 và u_n = – (2ⁿ + 1). Do đó u_n+1 > u_n.

Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 1: Dãy số:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác