Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Lời giải:

Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó MN // BC.

Do đó d(MN, BC) = d(M, BC).

Mà AB ⊥ BC (theo câu a Bài tập 2) nên MB ⊥ BC, do đó d(M, BC) = MB.

Khi đó, $d (M N, B C) = M B = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$ (do M là trung điểm của AB).

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC bằng $\frac{a}{2} .$

d) Xét ∆ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MP là đường trung bình của ∆ABD.

Do đó MP // BD.

Mà BD ⊂ (BCD) nên MP // (BCD).

Suy ra d(MP, (BCD)) = d(M, (BCD)).

Ta có: AB ⊥ (BCD) (theo câu b Bài tập 2) mà M ∈ AB nên MB ⊥ (ABC).

Suy ra $d (M, (B C D)) = M B = \frac{a}{2} .$

Nên $d (M P, (B C D)) = d (M, (B C D)) = \frac{a}{2} .$

Vậy khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD) bằng $\frac{a}{2} .$

c) Do MN // BC và BC ⊂ (BCD) nên MN // (BCD).

Ta có: MN // (BCD), MP // (BCD) và MN ∩ MP = M trong (MNP).

Suy ra (MNP) // (BCD).

Do đó $d ((M N P), (B C D)) = d (M, (B C D)) = M B = \frac{a}{2} .$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) bằng $\frac{a}{2} .$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Khoảng cách hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác