Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2: Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, $\hat{A B C} = \hat{A B D} = \hat{B C D} = 90 ° .$ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD (Hình 77).

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a) Vì $\hat{A B C} = 90 °$ nên CB ⊥ AB.

Suy ra d(C, AB) = CB = b.

Vậy khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng b.

b) Vì $\hat{A B D} = 90 °$ nên AB ⊥ BD.

Ta có: AB ⊥ CB, AB ⊥ BD và CB ∩ BD = B trong (BCD).

Suy ra AB ⊥ (BCD).

Mà CD ⊂ (BCD) nên AB ⊥ CD.

Vì $\hat{B C D} = 90 °$ nên CD ⊥ BC.

Ta có: CD ⊥ AB, CD ⊥ BC và AB ∩ BC = B trong (ABC).

Suy ra CD ⊥ (ABC).

Khi đó d(D, (ABC)) = CD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại C có:

BD² = BC² + CD²

Suy ra $C D = \sqrt{B D^{2} - B C^{2}} = \sqrt{c^{2} - b^{2}} .$

Do đó $d (D, (A B C)) = C D = \sqrt{c^{2} - b^{2}} .$

Vậy khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) bằng $\sqrt{c^{2} - b^{2}} .$

c) Ta có: BC ⊥ AB (theo câu a) và BC ⊥ CD (theo câu b).

Suy ra đoạn thẳng BC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.

Do đó d(AB, CD) = BC = b.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng b.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Khoảng cách hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác